Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
17:03 

если `A \subseteq \delta_{f} \edge B \subseteq \rho_{f} => f (f ^{-1} (B))= B `

Здравствуйте уважаемое сообщество.

1 курс каунасского технологического университета. домашнее задание по дискретной математике

нужно доказать, что
если `A \subseteq \delta_{f} \edge B \subseteq \rho_{f} => f (f ^{-1} (B))= B `

Как следует из задания , нам даны функциональное и обратное ему соответсвие, в соответствии с определениями (6.7),
они являются однозначными, `f` и обратны``f^{-1}` и множество A \ в \ дельта {F} `является прототипом и
`A \subseteq ` pr`_1 G`, а множество ` B \subseteq \rho_{f}` есть образ множества `A` и `B \subseteq ` pr`_2 G`, где `G` функциональное соответствие `f`.


для обратной функции `f^{-1}` множество ` B \subseteq \rho_{f}` будет прототипом и `B \subseteq ` pr`_1 R`, а множество `A \in \delta_{f}`
будет образом множества `B` и `A \subseteq ` pr`_2 R`, где `R` обратное функциональное соответствие `f^{-1}`

рассмотрим выражение ` f \left(f ^{-1}{ \left(B \right)} \right)= B `.
как известно, множества `A` ir `B` называются равными, если их элементы совпадают, т.е. если `A \subseteq B` и `B \subseteq A` , тогда `A=B`
Тогда нужно доказать, что
(a) ` f \left(f ^{-1}{ \left(B \right)} \right)\subseteq B ` , и
(b) ` B \subseteq f \left(f ^{-1}{ \left(B \right)} \right)`.

В первом случае (а) проблемы не возникет, и решение таково

поставим очерёдность рассмотрения операций
читать дальше
что должно бтть первым, а что - вторым?

Использованные определения:

1) соответствие `G` называется функциональным (или унитарным)
если образ любого элемента множества pr`_1 G` есть единственный элемент множестыва pr`_2 G `

2) множество всех `b \in B`, соответствующие элементу `a \in A`
называется `a` образом в множестве `B` согласно отношения `G`

3) множество всех `a \in A`, которым соответствует `b` называется `B` прообразом
в множестве `A` согласно отношению `G`.


4)Если `C \subseteq `pr`_2G` то это множество называется `C` объединением всех образов элементов множества `C`

5) Аналогично определяется множество первообразов `D \` subseteq` pr`_1 G - если `D \subseteq `pr`_1 G`,
то это множество `D` называется объединение всех элементов множества `D`

6) если отношение, обратное `f : \, A \longrightarrow B` является
функциональным, то она называется функция, обратная функции `f` и обозначается `f^{−1}`

7) обратное функции `f : \, A \longrightarrow B` отношение существует тогда и только тогда, если функциональное отношение` f` является взаимно однозначным
соответствием между своими областью определения и областью заначений


8) Множество `A` называется подмножеством множества `B`, если любой элемент множества `A`
принадлежит множеству `B`. Это обозначается `A \ subseteq b`. Мы что множество `В`
покрывает множество `A`

----------------------------------------------------------
надеюсь это не будет большой наглостью с моей стороны.
сейчас работа приобрела такой видчитать дальше


заранее спасибо

17:56 



(b) доказал:







где



а как доказать первую часть - пока не знаю. можно конечно, всё шиворот наыворот сделать, прибавить 0 и потом расписать, но в math.stackexchange.com/questions/239875/element... сделано по-другому.

пойду в диари математиков спрашивать.

06:00 

я студент курса прикладной математики Каунаского Технологического университета

пока не знаю буду сюда что либо писать, так как создал дневник чтобы написать в сообщество

Nicolas Alan

главная